Ciao, visto che sei agli inizi fai ancora in tempo a lasciar perdere quelle due classi e passare direttamente a PDO.

http://www.php.net/manual/it/book.pdo.php

l'uso di mysql_connect e varie è deprecato

Per quanto riguarda il tuo problema non hai ancora ben chiaro come funzionano le classi a quanto pare devi studiare un po' di più

Codice PHP:
$smtp = $this->connessione->prepare($query); 
questa riga è sbagliata, connessione non è una proprietà della classe inserimento e prepare non è un metodo che hai codificato.. Per di più stai dicendo al php che $this->connessione dovrebbe avere un metodo "prepare" che non esiste...