Ti stampa .$nome. perché non puoi mettere una variabile dentro gli apici singoli, viene interpretata come una stringa non come una variabile.

Puoi usare un tag <a> per aggiungere un prodotto al carrello, ma all'indirizzo del tag <a> devi appendere quantomeno l'id del prodotto, recuperarlo nello script PHP, effettuare una query verso il database per prendere i dati del prodotto usando il suo id e mettere i dati nell'array.

$id=$_POST['id'];
$nome=$_POST['nome'];
$prezzo=$_POST['prezzo'];
dov'è il form che invia questi dati?


Secondo me non hai proprio le conoscenze adatte a realizzare un carrello, dovresti prima studiarti meglio come funziona PHP, così sbatterai solo la testa contro un muro e ci perderai tanto tempo e salute...