Io continuo a non capire cosa cerchi. Forse qualcosa del genere? Il seguente script curerà di lanciare un alert purché sia sabato 13 giugno 2015, in un orario compreso tra le ore 05:13:43 e i successivi sessanta secondi ("window" è impostato su 6e4, ovvero 60000). Il controllo avviene ogni tre secondi (3e3, ovvero 3000).
Vedi se è quello che ti serve.

codice:
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<title>Conto alla rovescia silenzioso</title>
<script type="text/javascript">
var timeChecker = {
	schedule: (new Date(2015, 5, 13, 5, 13, 43)).getTime(),
	window: 6e4,
	resolution: 3e3,
	check: function () {
		var nDelta = Date.now() - timeChecker.schedule;
		if (nDelta > 0 && nDelta < (timeChecker.resolution > timeChecker.window ? timeChecker.resolution << 1 : timeChecker.window)) {
			clearInterval(timeChecker.session);
			alert("Eccomi!");
		}
	},
	start: function () {
		this.session = setInterval(this.check, this.resolution);
	}
}

timeChecker.start();
</script>
</head>
 
<body>

</body>
</html>