Con mysql_connet stai aprendo una connessione non permanente, che è automaticamente chiusa al termine dello script. Quindi non puoi portarti dietro l'ID di risorsa poichè al prossimo script non è più valido.

Ciò è tanto vero che nel manuale della mysql_close trovi scritto:

Using mysql_close() isn't usually necessary, as non-persistent open links are automatically closed at the end of the script's execution.
Ma anche nel caso di connessioni persistenti, devi comunque fare la connect, perchè è il sistema che, trovando una connessione permanente aperta, te la restituisce o ne crea una nuova. Non è il caso di dare per scontato che quella risorsa sia disponibile.

Nota finale, l'estensione mysql è deprecata, quindi inizia a studiare mysqli o pdo.