In effetti non sono in grado di capire pienamente cosa cerchi di dirmi.

Ad intuito però mi vien da rispondere che, a questo punto, cambia nel tuo applicativo il nome del cookie che utilizzi per trattenere il login utente omettendo expire, così nessuno è più loggato (hai un nuovo nome cookie non acora utilizzato da nessuno) e il nuovo sistema, per cui il cookie è cancellato alla chiusura del browser, entra in azione.

Meglio ancora sarebbe se iniziassi ad utilizzare le sessioni, che ad impostazioni predefinite di php non sono altro che un cookie con id di sessione (cancellato alla chiusura del browser), che permette a php di accedere ad una serie di informazioni da te memorizzate nel corrispondente file temporaneo sul server in modo assolutamente trasparente facendo uso di un array ($_SESSION).