Ma spiegami una cosa, tu dici:

Il problema sta in questo: Siccome da quanto ho capito con l'istruzione "require" PHP non fa altro che copiare il contenuto del file che viene richiesto, viene a crearsi confusione con i riferimenti dei vari link.
quindi il tuo documento index.php diventa:
Codice PHP:
<!DOCTYPE html> 
<html> 
<head> 
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; 
charset=UTF-8"> 
<title></title> 
</head> 
<body> 
<?php


// qui c'era il require!!!!
/*************************************/
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml11/DTD/xhtml11.dtd"> 
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
<title> Branca Hardware</title> 
<link href="C:/xampp/htdocs/BrancaHardwareProva/css/topPage.css" rel="stylesheet" type="text/css" /> 
</head> 
<body> 
<div id="page"> 
<div id="accesso"> [url="http://www.w3schools.com"]Login[/url][url="C:/xampp/htdocs/BrancaHardwareProva/php/registrazione.php"]Registrazione[/url][url="http://www.w3schools.com"]Recupera Password[/url]</div> <div id="carrello"> [url="http://www.w3schools.com"]Carrello[/url][img]C:/xampp/htdocs/BrancaHardwareProva/img/carrello.gif[/img]</div> 
<div id="titleimage">[img]C:/xampp/htdocs/BrancaHardwareProva/img/Logo.jpg[/img]</div> 
<div id="menu_orizzontale"> <ul id="menu_css_orizzontale">[*][url="HomePage-IT.html"]Home[/url][*][url="ChiSiamo-IT.html"]Chi siamo[/url][*][url="DoveSiamo-IT.html"]Dove Siamo[/url][*][url="Orari-IT.html"]Orari[/url][*][url="Contatti-IT.html"]Contatti[/url][/list]</div> <div id="menu_verticale"> <ul id="menu_css_verticale"> 

Categorie</p>[*][url="HomePage-IT.html"]Home[/url][*][url="ChiSiamo-IT.html"]Chi siamo[/url][*][url="DoveSiamo-IT.html"]Dove Siamo[/url][*][url="Orari-IT.html"]Orari[/url][*][url="Gallery-IT.html"]Gallery[/url][*][url="Contatti-IT.html"]Contatti[/url][/list]</div> 
</body> 
</html>
/***********************************/



echo('<h1>Registrazione appuntamenti</h1> <form action="index.php" method="post"> <label>Progressivo: <input type="text" name="progressivo" id="progressivo" maxlength="10" /> </label> 
 <label>Descrizione: <input type="text" name="descrizione" id="descrizione" maxlength="50" /> </label> 
 <label>Data (gg/mm/aaaa): <input type="text" name="data" id="data" maxlength="10" /> </label> 
 <input type="submit" name="invia" value="Invia" /> </form>'); 
echo '</div>'; 
?> 
</body> 
</html>
ti sembra corretto?

Poi altra cosa, sotto c'è un'altro echo che non fa nulla, hai solo un form che puoi benissimo scrivere in html quindi perchè scomodare php...?

mi sa che devi studiare un po di più