Ciao, molto semplice.
Nel file .pro inserico la sezione

unix:!mac {
LIBS += -Wl,-rpath=\\\$$ORIGIN/libs
}

Dopodiché distribuirò un eseguibile che ha come sotto cartella la cartella libs che contiene le librerie necessarie. In questo modo non c'è il problema di avere o meno le Qt installate e della stessa versione.
Nel mio sito trovi alcuni esempi.

Ciao ciao e ben venuto nel fantastico Qt world.