Ho fatto la stessa identica cosa e funziona perfettamente.
Specifica cosa intendi per "ho compilato la classe nominata PrimoApplet.class".

PS: spero che tu non abbia proprio fatto copia-incolla del codice HTML... le virgolette che contengono il nome della classe non vanno bene, devi usare le virgolette normali
codice:
"  <-- corrette
”  <-- sbagliate
(quelle sopra il 2). Purtroppo, credo per motivi di formattazione, le guide HTML non riportano correttamente le virgolette.
Questo è il codice corretto

codice:
<html> 
<head> <title>Applet PrimoApplet</title> </head> 
<body> 


Applet</p> 
<applet code="PrimoApplet.class" width=900 height=200>Il tuo browser è vecchio, cambialo!</APPLET> 
</body> 
</html>