Come diceva il buon Lele, il classpath di un progetto web si divede in 2 parti :
Il classpath di compilazione (nel tuo caso classpath eclipse) e il classpath di runtime (classpath del server). Dato che non è detto che i due classpath debbano essere uguali quando aggiungi un jar (soprattutto se esterno) in eclipse lui te lo aggiunge al primo classpath cioè a quello di compilazione e tale jar non ti verrà esportato all'interno del war che poi andrai a deployare sul server.
Per far si che eclipse ti inserisca questo/i jar all'interno della cartella web-inf/lib devi specificarglielo; per farlo ci sono diversi modi di solito io uso la voce "Deployment Assembly" che trovi tra le proprietà del progetto, per poi selezionare "Java Build Path Entry" per aggiugere i jar che vorrò inserire all'interno dell'applicazione.
(Anzi per dirla tutto io di solito non faccio deployare eclipse e mi faccio il mio bel war con "Ant" o Maven...)