Innanzitutto... cosa c'entra Java con JavaScript???
Poi... che attinenza che c'è tra l'abbandonare PHP per passare a JavaScript quando si occupano di aspetti diversi???

Quindi: hai tre campi di testo, giusto? data_inserimento, conteggio_giorni e data_scadenza.
La sequenza è questa:
- l'utente seleziona la data con il DatePicker e viene immessa nel campo data_inserimento nel formato dd-MM-yy (perché non nel formato dd-MM-yyyy?)
- l'utente inserisce il numero di giorni nel campo conteggio_giorni
- il campo data_scadenza viene aggiornato
Giusto?

Ti serve del codice JavaScript che calcola una data a partire da un'altra, tipo questo:

codice:
var data = new Date($("#data_inserimento").val()); //deve essere nel formato yyyy-MM-dd
data.setDate(data.getDate()+1);
var data_2 = data.getDate() + '-' + (data.getMonth()+1) + '-' + data.getFullYear();
$("#data_scadenza").val(data_2);  //qui te l'ho messa nel formato dd-MM-yyyy
Sta a te decidere se la data_scadenza deve essere aggiornata ogni volta che l'utente inserisce un numero in conteggio_giorni (keyup) oppure quando l'utente esce dal campo (blur).