Come ha già detto devi usare commit/rollback. Con le transazioni ti consiglio un approccio più OO.
nel tuo caso:
Codice PHP:
$query1="UPDATE usr SET saldo=saldo-'$importo' WHERE nome='$src'";
$query2="UPDATE usr SET saldo=saldo+'$importo' WHERE nome='$dst'";
$query3="INSERT INTO `log` (`src`, `dst`, `importo`, `data`) VALUES ('$src_nick', '$dst_nick', $importo, '$data')";
mysqli_query("SET AUTOCOMMIT=0");
mysqli_query("START TRANSITION");
try{
   if(!
mysqli_query($con,$query1){
      throw new 
Exception("errore – query fallita: "mysqli_error($con));
   }
   if(!
mysqli_query($con,$query2){
      throw new 
Exception("errore – query2 fallita: "mysqli_error($con));
   }
   if(!
mysqli_query($con,$query3){
      throw new 
Exception("errore – query3 fallita: "mysqli_error($con));
   }
   
mysqli_query($con"COMMIT");   
}catch (
Exception $ex){
    echo 
$ex->getMessage();
    
mysqli_query($con"ROLLBACK");