Forse hai incluso 2 volta la libreria

codice:
<script type="text/javascript" src="Procida-misteri/js1/jquery.js"></script>
Inoltre, puoi accoriare il css con

codice:
.menu,
.menu1 {
	display:none;
	margin: auto;
	width:500px;
	border: 1px solid  #CCC;
	border-top: none;
}
e fai lo stesso per tutto lo stile del menu + il pulsante, ovvero

codice:
#pulsante,
#pulsante1 {
	height: 43px;
	width: 516px;
	margin: auto;
}
ecc....
il .js inline lo fai cosi :

codice:
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function () {
    $('#pulsante').click(function () {
	$('.menu').slideToggle('medium');
    });
  $('#pulsante1').click(function () {
	$('.menu1').slideToggle('medium');
    });

});
</script>
assegnando nomi diversi ai menu, non mi è chiaro però del perché l'altro menu è aperto

Semmai fai le modifiche e fa sapere.