e soprattutto il form non viene "sentito" dal mouse
C'è sicuramente qualche div che va sopra al form, tieni conto che ho eliminato le istruzioni $("#overlay").show(); e $("#overlay").hide(); se ti servono riaggiungile. In linea generale, il codice è quello, se integrato in una pagina con effetti/overlay ecc.. va sistemato. Ma ci devi pensare tu. Dubito che qualcuno si metta a studiarsi tutta la pagina.