Guardati come funzionano le chiamate Ajax, in ritorno si aspettano una stringa, quindi sì, pagina2.php alla fine deve avere un echo perché la chiamata Ajax ottenga in risposta un qualcosa da usare come variabile.
Nel caso fosse necessario ottenere in risposta dei dati complessi, allora la stringa dovrà essere in formato XML o JSON in modo da poterne poi fare facilmente il parsing e prendere ciò che serve.