Allora il tuo ragionamento e' giusto, ma per quanto ne so, non puoi usare due botti con la stessa funzione, in questo caso quella di inviare i dati, nello stesso form, ma dovrai creare due form differenti che mandano i dati da alaborare a due pagine diverse.
Un esempio pratico:

<form action='elabora1.php' method=POST>
.......
<input type='submit' name="pulsante1" value="Invia">
</form>


<form action='elabora2.php' method=POST>
........
<input type='submit' name="pulsante2" value="Invia">
</form>