Quella del database era una delle tante possibilità.
Tenendo il file di testo, puoi leggere il file quando ti serve, cacciare tutto in un ArrayList(giusto per non star li a ridimensionare l'array a mano), pescare la domanda che ti serve, si imposta quando scade la domanda(di modo da andare ad aggiornarla quando avrà bisogno), salva quindi la domanda in una qualche variabile in una qualche classe che dovrà gestire le domande.
Quando un utente deve vedere la domanda, va sulla sua bellissima paginetta, che, da lato server, entra nell'oggetto con la domanda salvata e la stampa all'utente.

è una soluzione piuttosto semplice, e che col tempo tenderà ad incasinare tutto, ma se vuoi una gestione base questo è tutto quel che ti serve.

Tutto questo prevede che l'utente veda una sola domanda ogni due minuti. Se vuoi fare cose diverse, basta che invece di salvare nella classe solo la stringa, ci salvi la lista.
Se oltre alla domanda vuoi mantenere anche altre informazioni, basta che fai una lista di oggetti complessi, invece che di sole stringhe, in cui salvi id, data, domanda, etc.