Ciao, se guardi l'esempio di jQuery e' abbastanza semplice.
codice:
$.ajax( "url_tuo_script.php" )
.done(function( result ) { 
//qui url_tuo_script.php e' stato eseguito e in "result" c'è quello fai ritornare dalla script
 })
.fail(function() { 
 //fallita chiamata ajax
 })
.always(function() { 
//sempre eseguito (se necessario)
 });
A questo punto per prova se in url_tuo_script.php fai un echo "ciao"; , richiamando la tua funzione ajax vedrai l'alert di "ciao".

Detto questo ovviamente ti serve la libreria da includere in paginajQuery e come e quando richiamare la funzione lo sceglierai tu.
Se leggi un po la documentazione vedrai che ci sono molti modi riconoscere un evento(click, change e quant'altro)