L'indirizzo della pagina finale è quella in cui c'è il form per l'invio dell'email e l'indirizzo lo sai, giusto?

Allora dovresti fare 2 redirect in successione, il primo lo devi mettere dove adesso hai
echo "La mail e' stata inoltrata con successo.";
e questa riga la devi togliere, perché altrimenti la funzione header() ti darà errore, non deve esserci alcun output a video prima della funzione header().

Questo primo redirect deve portare l'utente sulla pagina che conferma l'avvenuto invio dell'email.

Su questa pagina dovrai mettere un secondo redirect, verso la pagina con il form, ma stavolta non potrai usare header(), perché un output sul video c'è sicuramente, il messaggio di invio eseguito, quindi dovrai usare un altro modo, per esempio:
<META HTTP-EQUIV="REFRESH" CONTENT="10; URL=http://www.tuosito.it/pagina_con_form.php">

In questo caso il redirect avviene dopo 10 secondi.