Quelli che appaiono nella schermata che dici sono i siti più visitati; con Chrome puoi scegliere di iniziare da quella oppure da una pagina tipo smartphone, con le "applicazioni" installate su Chrome dallo Store...
Se il tuo cliente vuole che su Chrome appaia sempre il suo sito in evidenza, piuttosto che nella schermata dei siti più visitati, gli proporrei di sviluppare un'applicazione che appaia nell'altra schermata, assieme a Google, Gmail, Youtube, Google Drive, ecc... Clicchi ed entri nel suo sito.
Se poi il tuo cliente pretende che l'applicazione sia già su Chrome appena lo si installa... beh, penso che debba prendere accordi con gli sviluppatori di Google!