Per far eseguire codice php presente dentro una stringa devi usare la funzione eval(), senza inviarla al browser con echo.
Ma attenzione, è una funzione molto rischiosa perché può eseguire qualsiasi codice php. Accertati che il contenuto del file html non possa essere manomesso da terzi, né che possano aggiungere altri file .php da far includere.

Informazioni sulla funzione eval(): http://php.net/manual/en/function.eval.php
Non servono i tag di apertura e chiusura di php dentro la stringa.

Vedendo lo script che hai postato mi domando: perché non includere direttamente i file?