$this->items è un array non un oggetto, la funzione getElementsByTagName appartiene a $this->xmlDoc non a $this->items
se fai "var_dump( $this->items )" cosa ottieni?
Vado a memoria
$titoli = array();
for ($i = 0; $i <= $c; $i++) {
$arrayItems['i_titolo'] = $this->items->item($i)->getElementsByTagName('title');
for ($b = 0; $b <= count( $arrayItems ); $b++) {
$titoli[] = $arrayItems[$b]->item(0)->nodeValue;
}
}