Riguardo i DNS avevo sbagliato a scrivere: in effetti almeno la scheda di rete 1 per il router internet deve avere un DNS (io ho dovuto mettere l'indirizzo del router 1 perché TIM non ha DNS fissi).
Riguardo ai gateway e DNS degli altri dispositivi ho provato a mettere quelli del router 1 (come nella scheda di rete 1), ma non funge uguale: reti visibili ma la seconda (sempre non riconosciuta) non si collega a internet.
Ho provato anche la procedura suggerita qui, cambiando gli IP di conseguenza, ma niente.