In teoria direi di sì, anche se non sono pratico di SQLite e nemmeno del sqlite manager per Firefox. Quella estensione usa SQLite presumo tramite la API di Firefox, dato che Firefox già da tempo usa SQLite per configurazioni, ecc... E quindi usa SQLite a livello "nativo", non c'è bisogno di un "driver".
Se accedi a SQLite da Java (direttamente con JDBC o attraverso altro), c'è bisogno di un driver JDBC. Per SQLite lo trovi qui: https://bitbucket.org/xerial/sqlite-jdbc