Dipende da quale driver usi:

il vecchio mysql : mysql_num_rows($result);

mysqli : mysqli_num_rows($result); oppure $query_result->num_rows();

Con PDO, le cose sono più complicate:
per INSERT, DELETE ed UPDATE puoi usare $PDOstatement->rowCount()
con la SELECT non è garantito che funzioni (dipende dal database) ...se vedi in giro ci sono varie soluzioni alternative