Innanzitutto catturi la request della form dove hai i tui pulsanti, quindi a seconda del pulsante (credo che ognuno sia un comando diverso, giusto?) valorizzi la variabile $commandToExec (per esempio) e la passi alla funzione shell_exec di php:
codice:
$pulsante = $REQUEST["pulsante"]; //attenzione alla sicurezza se il tuo script php è esposto a internet
//crea uno switch di comandi da eseguire a seconda del pulsante
switch ($pulsante)
{
    case "1": //1 è solo un esempio del valore del pulsante premuto
    $commandToExec  = "python script1.py"; //esegue i comandi riferiti al pulsante 1 scritti in uno script python sul server
    break;
    case "2":
    // ecc.
    break;
}

$output = shell_exec($commandToExec);

// se vuoi vedere il risultato del comando mostra:
echo "<pre>$output</pre>";
Ciao!