Se l'intenzione è quella di far aprire una lista a discesa (appunto come fa Google) in base a quanto digitato, allora innanzitutto più che "textbox" si dovrebbe parlare di "combobox" che sia però "editabile".
Il punto comunque, come al solito, è:
- o trovi un componente Swing di terze parti che fa proprio quello.
oppure....
- lo implementi da te usando JComboBox impostato come "editabile". Tecnicamente si può fare benissimo ma richiede un pochino di lavoro, specialmente dal punto di vista del "model" associato al JComboBox.