E allora confronta solo il giorno.
Se quello che conta e' che l'evento si sia svolto del tutto/iniziato/finito in quel dato giorno non ha senso confrontare le ore.
where str_to_date('8/12/2013', '%d/%m/%Y') between FROM_UNIXTIME(data_inizio, '%Y-%m-%d') and FROM_UNIXTIME(data_fine, '%Y-%m-%d')