Ciao, inserisci due volte l'inclusione del template che dici.
Solo nel primo in test mettici questo controllo
Codice PHP:
if( !$user_ID ){
comments_template();
} 
Dal codice $user_ID è l'ID dell'utente loggato e dovrebbe essere quindi presente.
Se non dovesse funzionare prova a sosttuire $user_ID con is_user_logged_in()

Quindi se sloggato uscirà il messaggio, se loggato non farà nulla.