Semplicemente utilizza il costruttore di Ricevente per passare i riferimenti.

In Form1 scriverai

codice:
Ricevente form2 = new Ricevente(stringa1_l, stringa2_l);
form2.Show();
e in Ricevente

codice:
        List<string> l1;
        List<string> l2;


        public Ricevente(List<string> pl1, List<string> pl2)
        {
            l1 = pl1;
            l2 = pl2;
            InitializeComponent();


            Elabora();  // Questa la puoi chiamare dove vuoi
        }


        public void Elabora()
        {
             l1.Add("Sono stata modificata ");
             l2.Add("Anche io");
        }