Utilizzare wp_enqueue_script è corretto, ma devi posizionarlo nel posto giusto: nel tuo caso andrebbe all'interno della funzione widget(); che per essere utilizzata all'esterno diventerebbe una PUBLIC function. Quindi:

codice:
public function widget(){
        wp_enqueue_script('my_script', 'MY_PATH', 'dipendenza');
        ?>
            <h1>ciao</h1>
            <p id="testo"></p>
            <input type="button" value="premi" onclick="miafunzione()"/>
        <?php 
    }