Premesso che in questo forum non e` permesso fare pubblicita` ai servizi di hosting, credo che non sia facile darti una risposta.

La scelta di un nuovo host devi farla analizzando bene le condizioni che ti propongono.

Per quanto riguarda la domanda tecnica (il trasferimento del sito), anche qui non e` facile rispondere.

In linea di massima devi copiare tutto il sito su un tuo backup, e poi fare l'upload sul nuovo sito. Come fare tecnicamente la cosa dipende da come accedi al sito stesso. Se accedi tramite ftp, la cosa e` abbastanza facile; se accedi solo tramite editor on line, devi vedere cosa ti permette l'editor.

Poi c'e` il problema dei link: se sono tutti relativi o relativi alla home, funzionano senza modifiche; se invece hai link assoluti, probabilmente vanno modificati (nella prima parte, fino alla prima slash singola).