Allora:
Prima di tutto ti ringrazio, perché mi hai messo una bella pulce nell'orecchio: ricordavo però di aver già utilizzato buttons, senza alcun input submit, però mi sfuggiva dove e come.
Adesso ho capito il problema:
1) non è necessario mettere qualcosa in action, perché action="" equivale a qualcosa del tipo action="<?=$PHP_SELF?>"
2) al contrario di quanto riportato sulla documentazione W3 non è affatto un bene aggiungere type="button" come consigliato, perché poi (come giustamente hai detto tu) non funziona.
Quindi tutto il problema era che sul button è necessario precisare Type="submit".
Codice PHP:
<form name="nome_1" method="post" action="">
<button name="nome_1" class="btn" type="submit" style="width:800px">
<strong>Nickname: Nome 1</strong></button>
</form>
<form name="nome_2" method="post" action="">
<button name="nome_2" class="btn" type="submit" style="width:800px">
<strong>Nickname: Nome 2</strong></button>
</form> 
Così funziona, e grazie ancora!