perchè qualcosa random dovrebbe comportarsi in maniera prevedibile alternando 0 e 1?
Se per contare giusto intendi l'incremento circolare di un indice i in un array di dimensione n del tipo 0,1,2,...n-1,0,1,2,...n-1 dovresti utilizzare l'operatore '%'.

codice HTML:
var myarr = ['0','1'];
var n= myarr.length;
var i = 0;
for(var c=0; c++<10;){
    console.log((i++)%n);
}