Ciao, ti posto una possibile soluzione. L'algoritmo è piuttosto semplice, però se hai dubbi non esitare a chiedere.

codice:
public class Alternanza {


	public static void main(String[] args) {
		char[] array={'a','b','a','b'};
		
		System.out.println(isAlternato(array));
	}


	private static boolean isAlternato(char[] arr) {
		if(arr[0]=='a') {
			// le 'a' sono ai posti pari e le 'b' ai posti dispari
			for(int i=1; i<arr.length; i++) {
				if((i%2)==0 && arr[i]=='b') return false;
				if((i%2)!=0 && arr[i]=='a') return false;
			}
		}
		else if(arr[0]=='b') {
			// le 'b' sono ai posti pari e le 'a' ai posti dispari
			for(int i=1; i<arr.length; i++) {
				if((i%2)==0 && arr[i]=='a') return false;
				if((i%2)!=0 && arr[i]=='b') return false;
			}
		}
		return true;
	}
}