AJAX non centra nulla, direttamente, con PHP. AJAX è semplicemente un modo di utilizzare tecnologie "vecchie" (nel senso di già esistenti da tempo) come Javascript, HTML/CSS (e il DOM della pagina) e XML (ma anche JSON o altri formati basati su testo) per effettuare richieste "asincrone" al server per ottenere dati strutturati o anche pezzi di pagina in modo da evitare di dover ricaricare l'intera pagina.
E queste richieste possono essere tecnicamente "servite" con qualunque tecnologia/linguaggio server-side (quindi PHP, Perl, Python, Ruby/Ruby on Rails, Java, ecc.....).
JSF è un framework specifico per Java EE che si basa su "componenti" per la realizzazione della interfaccia utente. E questi componenti possono anche facilmente supportare AJAX.