La logica è sbagliata. In un oggetto esistono proprio per questi casi gli attributi delle classi: per accedere a valori "interni" senza che dall'esterno di sappia come funziona l'oggetto.

Crea una classe sola "GestioneDB" e lascia stare il "public $connetti", tienila privata così puoi accederci come
Codice PHP:
$this->connetti 
in qualsiasi altro metodo.

Ad esempio:
Codice PHP:
public function InsertDB() {
  
$query "INSERT into blah blah";
  
$this->inserisci mysqli_query($this->connetti$query);


Tutto ciò detto, due cose:
  1. ma perchè non usi un PDO e te lo stai rifacendo (male) da zero? http://it1.php.net/pdo
  2. occhio, Occhio, OCCHIO a quello che metti dentro le query!