Secondo me risolvi solo modificando la query, per esempio questa

Codice PHP:
$query=mysql_query("SELECT * FROM pizze WHERE cat LIKE '%$categoria,%' AND ingr LIKE '%$ingrediente,%' ORDER BY id ASC"); 
Ti quasi funzionerebbe.
Dico quasi perché se cerchi l'ingrediente 1 e una pizza non ha l'1, ma l'11, te la prende comunque (col 12 però non lo farebbe, perché c'è la , nel LIKE), andrebbe quindi ottimizzata la query o la struttura del DB.

Ad ogni modo, tutto il casino in PHP penso sia evitabile, anche perché prendere tutto il contenuto di un db per poi fare una scrematura dei risultati non è la pratica corretta.

Vediamo un attimo come si evolve la situazione e in caso ti sposto nella sezione Database, dove sono più bravi con queste cose