C'è qualcosa che non va a livello di domanda (o forse di comprensione del meccanismo di ereditarietà dei CSS): tu dici "se inserisco i riferimenti a easyui", ma intendi un link al JS o ai CSS del plugin? Se inserisci un link al solo file JS non dovresti perdere la formattazione della pagina a meno che non ci sia un errore di codice nel richiamare il JS che crea problemi al rendering, a prescindere quindi dallo stile. Se invece ti riferisci a un link al CSS del plugin, potrebbe esserci qualche nome duplicato (difficile però...) che va a sovrascrivere qualche tua regola. Oppure c'è qualche errore di sintassi che blocca tutto (nei CSS basta una virgola fuori posto).

A prescindere dal caso specifico, cerco di rispondere alla tua domanda in senso assoluto: è possibile, per ogni pagina, creare uno o più fogli di stile esterni anche per singole funzionalità (es: 1 CSS per il layout del sito e 1 CSS per il plugin della chat). Se la chat si apre in un popup, puoi far caricare questo CSS aggiuntivo solo in questa finestrella.

Tornando però al discorso di prima, se ci sono errori di sintassi avrai gli stessi problemi a prescindere dal fatto che sia un file esterno o incorporato. Caricare file CSS multipli non è consigliabile per una questione di performance, sempre meglio inserire tutto in un unico CSS esterno.

Ricorda che i CSS incorporati hanno priorità su quelli esterni, e quelli inline hanno priorità su quelli incorporati. Se hai una regola CSS incorporata .MioBox che assegna il colore rosso al testo, ed all'esterno metti un CSS che ha la stessa regola .MioBox che assegna un colore blu, vedrai sempre il testo rosso.