Guarda questo, se non capisci qualcosa chiedi pure.

Main

codice:
public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		int[] valori = new int[25];
		
		//Riempio l'array con numeri random compresi tra 1 e 10
		
		for(int i = 0; i < valori.length; i++) {
			
			valori[i] = 1 + (int)(Math.random() * 10);
		}
		
		//Stampa dell'array
		
		for(int i = 0; i < valori.length; i++) {
			
			System.out.print(valori[i] + ",");
		}
		
		System.out.println("\n");


		//Calcolo la coppia di numeri che rappresentano il valore
		//più frequente e con il suo numero di occorrenze
		
		Coppia coppia = elementoPiuFrequente(valori);
		
		//Stampo la coppia
		
		System.out.println("\n" + coppia);
	}
	
	public static Coppia elementoPiuFrequente(int[] valori) {
		
		//Variabili utilizzate per costrire la Coppia da ritornare
		int piuFrequente = -1;
		int occorrenze = -1;
		
		//Variabili temporanee utilizzate per il calcolo
		int numeroAttuale = 0;
		int occorrenzeAttuali = 0;
		
		for(int i = 0; i < valori.length; i++) {
			
			numeroAttuale = valori[i];
			occorrenzeAttuali++;
			
			for(int j = i + 1; j < valori.length; j++) {
				
				if(numeroAttuale == piuFrequente) {
					break;
				}
				
				if(numeroAttuale == valori[j]) {
					
					occorrenzeAttuali++;
				}
			}
			
			//Controllo se ho trovato un numero con un maggior numero di occorrenze
			if(occorrenzeAttuali > occorrenze) {
				
				//In tal caso aggiorno i valori
				occorrenze = occorrenzeAttuali;
				piuFrequente = numeroAttuale;
			}
			
			//Azzerro il numero di occorrenze del numero attuale
			occorrenzeAttuali = 0;
		}
		
		return new Coppia(piuFrequente, occorrenze);
	}
}
Coppia

codice:
public class Coppia {
	
	private int piuFrequente;
	private int occorrenze;
	
	public Coppia(int p, int o) {
		piuFrequente = p;
		occorrenze = o;
	}
	
	public void setPiuFrequente(int p) {
		piuFrequente = p;
	}
	
	public void setOccorrenze(int o) {
		occorrenze = o;
	}
	
	public int getPiuFrequente() {
		return piuFrequente;
	}
	
	public int getOccorrenze() {
		return occorrenze;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		
		String result = "Numero più frequente: " + piuFrequente + " , " + "Occorrenze: " + occorrenze;
		return result;
	}
}