Allora in quel caso lì entra in gioco AJAX.

Alla pressione del pulsante devi inviare una chiamata asincrona ad uno script PHP che modificherà la scadenza sul db.
Ogni client invia ad intervalli regolari (di 1 secondo?) una chiamata asincrona ad un altro script PHP che fa il calcolo timestamp_scadenza - timestamp_ora_corrente e lo comunica in risposta, AJAX aggiornerà il contdown sul browser con questo valore ricevuto.