Nel server java.io.StreamCorruptedException: invalid type code: AC

[andbin]

si.. in metodi diversi

La serializzazione degli oggetti utilizza un "protocollo" ben preciso, che prevede un piccolo header di 4 byte iniziali per "marcare" lo stream per la serializzazione.
In sostanza è sbagliato "appendere" oggetti sullo stesso stream con un nuovo ObjectOutputStream.

ma è possibile inviare un enum su un socket??

Le enum sono serializzabili ma il trattamento è più particolare. Con altre classi, quando deserializzi ottieni un nuovo oggetto. Con le enum no, perché il concetto è quello di avere un numero fisso e preciso di istanze, che sono poi le costanti della enum.

perchè quando lo invio col metodo wirtieObject il server mi da questa eccezione:
Exception in thread "Thread-4" java.lang.ClassCastException: java.lang.String cannot be cast to jcallremember.libreria.Operazioni

Server:
Operazioni op = (Operazioni) ois.readObject();

Client
Operazioni obj=Operazioni.DOWNLOAD;
oos.writeObject(obj);
oos.flush();

Non è che stai aspettando il dato al momento sbagliato?