Supponendo che hai il nome in una variabile $nome, fai:

$like_nome = '%' . substr($nome, 0, 1) . '%' . substr($nome, 1, 0) . '%' .substr($nome, 2, 0) . '%';

$sql = "SELECT colonne FROM tabella WHERE nome LIKE ''' . $like_nome . '";

Stessa cosa col cognome.