Dalla documentazione sembra che solo i metodi e i parametri dichiarati static o const sono utilizzabili tramite ::
Ma io facendo delle prove ho utilizzato la stessa sintassi anche per chiamare una semplice funzione del tipo public function

Codice PHP:
class GestioneMessaggi
{
    
//..   
    
public function generaSfondo()
    {
         
//..
    
}
}

GestioneMessaggi::generaSfondo()