Non fanno cose diverse, semplicemente tutte le istruzioni mysql_ sono deprecate e sui server con PHP aggiornato non funzionano più.
Per le istruzioni mysqli_ devi specificare anche la variabile che definisce la connessione perché si può voler tenere aperte connessioni a più db contemporaneamente, così specifichi esplicitamente su quale db vuoi che la query sia eseguita.
Nelle istruzioni mysql_ si poteva omettere perché in caso non fosse specificato si usava la connessione attiva, mysqli_ invece no.