Io farei così:
1 - memorizzo in modo persistente la data e ora dell'ultimo valore letto (lastDayHourRead).
2 - al prossimo avvio, nel ListBox, carico dal file di LOG solo i dati con data e ora maggiori
3 - quando ho finito di scorrere il ListBox, aggiorno lastDayHourRead con la data e ora dell'ultimo valore letto
e via così...

In questo modo caricherai solo i dati non ancora elaborati.

Per spiegarmi meglio:
se lastDayHourRead contiene 27/01/2014 16:50:59 allora dal LOG vanno caricati solo i dati maggiori di tale data.

Comunque tutto dipende da che linguaggio e versione usi, da cui si può poi scegliere quale tecnica è meglio adottare.
Avresti dovuto indicarli nel titolo, al posto di scrivere (l'inutile) [Help!]