invio mail da form

[Alhazred]

E il problema che riscontri qual'è?
Un erorre o non ti arrivano le email? Hai controllato se arrivano nello spam?

if(!$mail->Send()) {
   $error = 'Mail error: '.$mail->ErrorInfo;
   return false;
} else { 

$error = 'Mail error: '.$mail->ErrorInfo;

è inutile, perché non la stampi e se c'è un errore non ti viene notificato.
Togli il return e metti
echo $error;
exit;