Grazie per la risposta immediata. So che è un azzardo ma preferisco partire dalle cose semplici. Ho cambiato il codice in questo modo:

form(html)
codice:
<form method="post" action="admin_access.php">
<label for="pass">Password:</label>
<input type="password" name="pass" id="pass" placeholder="*******" data-clear-btn="true">
<input type="submit" value="Entra">
</form>
admin_access.php
codice:
<?php
if ($_POST['pass'] == "[password]"){   
header("refresh: 2; url=http://[...]/admin_tools.php");
exit;
}    
else  {
header("refresh: 2; url=http://[...]/index.php");
exit;
}   
?>
Ma ancora non funziona! Solo se ricarico la pagina e ovviamente aspetto due secondi, vengo indirizzato alla pagina admin_tools.php. Non riesco a capire il motivo!