Il php genera lo stesso errore anche ora. Puoi vederlo semplicemente aprendo tale pagina:
www.karindaberto.com/prova/contatore.php

Se sei su server windows e possibile che ci sia una cartella tipo "public".
Se fosse così allora non hai comunque permessi di scrittura per qualsiasi file che non stia dentro quella cartella.
In tal caso basterà spostare contatore.dat su quella cartella, avendo cura di modificare il riferimento a quel file anche sugli script.

Sul jQuery potresti quindi avere una cosa tipo:
codice:
$("#contaclick").load("../public/contatore.dat")
lo stesso sul php:
codice:
$filedati = '../public/contatore.dat';
Per lo spazio che viene aggiunto al clic, continuo a non capire da cosa possa dipendere.
Cerca comunque di risolvere prima il problema di scrittura.