Innanzitutto per poter usare PostgreSQL con JDBC c'è bisogno di un driver JDBC. Si tratta generalmente di un singolo file .jar da mettere "in classpath" in modo che sia rintracciabile a runtime (non serve come dipendenza a livello di compilazione).
Verifica sul sito di PostgreSQL, o lo forniscono loro "ufficiale" o magari è fornito da terze parti. Non ho mai usato PostgreSQL, quindi non so dirti su questo.
Per JDBC, questa API non è difficilissima e per cose tutto sommato "basilari", potrebbe bastare e avanzare il tutorial ufficiale:
Trail: JDBC(TM) Database Access
Per dubbi più precisi e tecnici, chiedi pure, comunque.