Su actionPerformed non puoi dichiarare con throws, né chiaramente far uscire, eccezioni "checked". Se metti il throws di una eccezione checked, non ti compila nemmeno perché viola le regole di override. Punto, stop.
Puoi far uscire una eccezione "unchecked" ma viene presumibilmente catturata dal framework che generalmente la stampa solo su System.out (o forse err? ... non ricordo). Il che comunque può non essere appropriato/utile.
In linea di massima: da actionPerformed non deve uscire alcuna eccezione. Se il lavoro di actionPerformed implica il trattamento di eccezioni, la gestione va fatta lì dentro (nel contesto del actionPerformed comunque).